Na počátku 19. století se objevila jiná varianta již tehdy dobře známé hry tenisu. Postarali se o to chovanci ve věznici Fleet v Londýně, když si svůj pobyt za mřížemi krátili údery míčku pomocí rakety o zeď a vymysleli tak hru „Rackets“ („rakety“). Tato hra se rozšířila na některé anglické školy.
A právě na jedné z nich se zrodil nový sport squash. Bylo to kolem roku 1830 na škole Harrow, kde se skupina studentů nemohla dostat na vytížený kurt pro rakety. Proto začali trénovat s míčkem z indické gumy údery o stěny a objevili, že se míček od stěn neodráží, ale při dopadu na stěnu se „rozplácne“. Tato varianta hry se zakrátko prosadila a stala se natolik populární, že v roce 1864 byly na škole vybudovány první čtyři squashové kurty a squash byl oficiálně uznán jako sport. První kurty byly budovány na školách a universitách v Anglii a později se objevily i klubové kurty.
Většího rozmachu dosáhl squash až po skončení 1. světové války ve 20. letech. Tento sport si oblíbilo tisíce hráčů na celém světě a začaly se organizovat první mistrovství a zápasy. První profesionální mistrovství světa, které se konalo v roce 1920 v Anglii, vyhrál C. R. Read (Queens Club) v souboji s A. W. B. Johnsnem (RAC Club).
V roce 1907 byla založena první squashová asociace pod jménem United States Squash Rackets Association. Po ní následovala v roce 1911 Canadian Squash Rackets Association. V Anglii byla hra nejprve od roku 1908 regulována squashovým výborem, který spadal pod Tennis and Rackets Association. V roce 1928 se však osamostatnila vlastní squashová asociace (Squash Rackets Association).
Nejvíce se asi o popularizaci squashe a jeho rozmach postarali Jonah Barington (Irsko) a Geoff Hunt (Austrálie). Oba byli jedni z nejlepších hráčů v 60. a 80. letech 20. století a přiblížili představu o squashi širokým masám sportovců, čímž nastartovali obrovský boom tohoto sportu. Od té doby se po celém světě postavilo 46 000 kurtů a squash hraje 15 milionů registrovaných hráčů (údaje z roku 1994).
V roce 1966 se sešli zástupci z Austrálie, Velké Británie, Indie, Nového Zélandu, Pákistánu, Jižní Afriky, USA, Kanady a Spojených Arabských Emirátů a vytvořili základy nové zastřešující organizace – Mezinárodní squashová Asociace (International Squash Rackets Association – ISRF), která poprvé zasedala 5. ledna 1967. V roce 1992 se ISRF přejmenovala na Světovou squashovou federaci (World Squash Federation – WSF) a změnila i oficiální název sportu na jednoduché „SQUASH“, oproti předchozímu „Squash Rackets“ (squash rakety).
WSF nyní sdružuje 109 národních squashových asociací. V současnosti se WSF stará o dodržování a upřesňování pravidel, vydává specifikace kurtů, raket a dalšího nutného vybavení, vytváří metodiku a systém výuky a tréninku. Dále zajišťuje koordinaci kalendáře světových turnajů; vypisuje a organizuje mistrovství světa pro muže, ženy, juniory (chlapce, dívky), a seniory, a to jak ve dvouhře, tak ve čtyřhře.
WSF je členem Mezinárodní asociace Světových her (IWGA), která sdružuje neolympijské sporty a mezinárodních sportovních asociací SportAccord a ARISF. Úzce spolupracuje s Mezinárodním olympijským výborem (MOV), aby byl squash zařazen mezi olympijské sporty. Ze squashe bylo odvozeno několik dalších sportů (např. ricochet).
Největší hráč v historii squashe je Pákistánec Jahangir Khan, který se stal mistrem světa v letech 1982 až 1988.